Madara Norbūte čella spēles apmācību uzsākusi Emīla Dārziņa mūzikas vidusskolā. Pirmā skolotāja bija Agnese Rugēvica, tālāk Madara mācības turpināja pie Māra Villeruša, bet skolu absolvēja kā Daces Pūces audzēkne. Bakalaura grādu Madara ieguvusi Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijā pie Māra Villeruša. Augstkolas laikā mūziķe pabijusi arī Erasmus apmaiņas programmā Gēteborgā. 2016. gadā Madara ieguvusi maģistra grādu Dānijas Karaliskajā mūzikas akadēmijā.

Madara izbauda muzicēšanu kamersastāvos un ir daudz muzicējusi kopā ar lieliskiem mūziķiem un draugiem. Brīvo laiku Madara vislabprātāk pavada, atpūšoties pie dabas, piemēram, izbraucot ar velosipēdu, lasot labu literatūru un apmeklējot antikvariātus.