Mūzikas pamatus Artūrs Šults apguvis Emīla Dārziņa mūzikas vidusskolā, tālāk studējis Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas maģistrantūrā pie prof. Arvīda Klišāna. 2007. gadā Socrates Erasmus studentu apmaiņas programmas ietvaros profesionālo pieredzi papildinājis Roterdamas Mūzikas akadēmijā Nīderlandē pie Martina van de Merves. Strādājis Profesionālajā pūtēju orķestrī Rīga, Liepājas Simfoniskajā orķestrī, muzicējis tādu orķestru, kā Rīgas festivāla orķestris, Starptautiskais jauniešu simfoniskais orķestris Dānijā, Latvijas Nacionālās operas orķestris, LNSO sastāvos. Kopš 2006. gada Artūrs Šults ir kamerorķestra Sinfonietta Rīga mežragu grupas koncertmeistars, kopš 2009. gada – Latvijas Nacionālā simfoniskā orķestra mežragu grupas koncertmeistars.
Piedalījies meistarklasēs pie K.Lamperta Vācijā, K.Kulmana Somijā, muzicējis Mežragu dienās Tartu, Igaunijā. Artūrs Šults ir vairāku konkursu laureāts, ieguvis godalgotas vietas J.Jurjāna Starptautiskajā konkursā Jaunais mežradznieks (1997. g. 1. vieta; 2001. g. 2. vieta), kā arī 1. vietu Starptautiskajā A.Jurjāna pūšaminstrumentu konkursā .